Multivariate Verteilung

Eine multivariate Verteilung ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Statistik die Verteilung eines Zufallsvektors – also einer Zufallsvariablen, deren Werte Vektoren im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ sind. Im zweidimensionalen Fall ${\displaystyle n=2}$ spricht man auch von einer bivariaten Verteilung. Die multivariate Verteilung eines Zufallsvektors ${\displaystyle X=(X_{1},\dotsc ,X_{n})}$ ist somit ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, das messbaren Teilmengen ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass ${\displaystyle X}$ einen Wert aus ${\displaystyle A}$ annimmt. Eine multivariate Verteilung kann durch eine multivariate Verteilungsfunktion charakterisiert werden. Die Verteilungen der einzelnen Komponenten ${\displaystyle X_{i}}$ eines Zufallsvektors werden die Randverteilungen von ${\displaystyle X}$ genannt. Beispiele für multivariate Verteilungen sind die Multinomialverteilung oder die multivariate Normalverteilung, weitere finden sich in der Liste multivariater und matrixvariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen.